Makalah PENGUJIAN HYPOTESIS STATISTIK

PENGUJIAN HYPOTESIS

                     STATISTIK          

 

Disusun Oleh : 

1.  Bambang Purwanto     2010 133 286

2.  Rismawati                      2010 133 279

3.  Nizar Fauzan                 2010 133 298

Kelas                                :     3 G

Program Studi               :     Pendidikan Geografi

Mata Kuliah                    :     Statistika

Dosen Pengasuh           :     Muazri, S.Pd.

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

2011

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah, penguasa jagat raya yang tidak ada kekuasaan dan kekuatan kecuali dengan pertolongan-Nya, sehingga penulis dapat menyusun makalah ini dengan judul Pengujian Hipotesis.

Materi dalam makalah ini bersumber dari buku-buku referensi, dan sumber yang relevan. Isi makalah yang disajikan dalam makalah ini hanya berupa garis besarnya saja. Untuk dapat menguraikannya secara lebih rin ci, kami berharap kepada rekan-rekan untuk dapat memberikan saran dan kritik demi perbaikan di masa mendatang.

Terima kasih kepada yang terhormat, Bapak Muazri, S.Pd, selaku dosen pengasuh mata kuliah Statistika, yang telah membimbing kami serta pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini.

Demikianlah kata pengantar ini. Semoga makalah ini bermanfaat bagi para pembaca. Mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan makalah ini. Kami menyadari bahwa kami hanya manusia biasa yang tidak luput dari kesalahan. Terima kasih.

Palembang,      September 2011

Penyusun

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL  ........................................................................................ i

KATA PENGANTAR  ..................................................................................... ii

DAFTAR ISI....................................................................................................... iii

MATERI

1. Pengertian Statistika .................................................................................  1
2. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis  ...............................................................  1
3. Menguji Kesamaan Dua Varians  .............................................................  1
4. Kuasa Uji dan Kurva Ciri Operasi  ..........................................................  2
5. Menetukan Ukuran Sampel   ....................................................................  5

PENUTUP

Kesimpulan  ..........................................................................................................  6

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................  7

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang

            Statistik adalah kumpulan angka-angka yang melukiskan, menggambarkan suatu persoalan. Biasanya disusun dalam tabel atau daftar sering disertai diagram atau grafik dan keterangan-keterangan lainnya. Contoh stastik produksi, stastik penghasilan, stastik perdagangan, stastik keuangan, stastik harga, stastik perusahaan dan stastik pembangunan dan lain-lain.

Statistik dapat berguna dalam menyusun modal, perumusan, hepotisis. Pengembangan alat pengambil data penyusunan rancangan penelitian penentuan sampel dan analisis data dilakukan terhadap sampel yang dilakukan. Pada dasarnya setiap orang baik sadar ataupun tidak, telah berpikir dengan mempergunakan ide-ide statistika. Statistika selalu bekerja dengan angka atau bilangan (data kuantitatif). Dengan kata lain, untuk dapat melaksanakan tugasnya statistik memerlukan bahan keterangan yang sifatnya kuantitatif (dapat dihitung).

Berdasarkan penjelasan tersebut di atas, pada makalah ini penulis akan membahas mengenai pengertian statistik dan pengujian hipotesis.

1.2    Masalah

            Berdasarkan latar belakang di atas, maka masalah dalam makalah ini adalah.

1)      Apa yang dimaksud dengan statistik?

2)      Sebutkan jenis-jenis pengujian hipotesis?

1.3    Tujuan

            Dalam pembelajaran tentang pengujian hipotesis kali ini kita diharapkan mengerti dan paham tentang pengujian hipotesis, tapi pada makalah ini kita diharapkan mampu memahami:

1)      Pengujian hipoteis tentang menguji kesamaan dua varians

2)      Pengujian hipotesis tentang kuasa uji dan kurva ciri operasi

3)      Pengujian hipotesis tentang menentukan ukuran sampel

            Sedangkan metode yang dilakukan untuk memahami pengujian hipotesis di atas dengan menggunakan metode diskusi dan tanya jawab.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Statistika

            Statistika adalah cabang ilmu  dari matematika yang mempelajari cara-cara:

1. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data. Serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram.
2. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data.

            Hasil pengolahan suatu kumpulan data diperoleh sebuah ringkasan data. Jadi, statistika dapat memberikan gambaran tentang suatu kumpulan data dalam bentuk sebuah nilai.

B.     Jenis-jenis Pengujian Hipotesa

            Sedangkan untuk menguji kebenaran suatu data dapat diuji dengan cara:

1. Menguji proporsi π : uji dua pihak
2. Menguji proporsi π : uji atu pihak
3. Menguji kesamaan dua rata-rata : uji satu pihak
4. Menguji kesamaan dua rata-rata : uji dua pihak
5. Menguji kesamaan dua persepsi: uji dua pihak
6. Menguji kesamaan dua persepsi: uji satu pihak
7. Menguji kesamaan dua varians
8. Kuasa uji dan kurva ciri operasi

            Tapi pada pembuatan makalah kali kita akan membahas pengujian hipotesis tentang:

1)      Menguji kesamaan dua varians

2)      Kuasa uji dan kurva ciri operasi

3)      Menentukan ukuran sampel

C.    Menguji Kesamaan Dua Varians

            Menguji kesamaan atau perbedaan dua rata-rata telah berulang kali ditekankan adanya asumsi bahwa populasi varians yang sama agar menaksir dan menguji bisa berlangsung. Dalam hal varians yang berlainan, hingga sekarang hanya digunakan cara-cara pendekatan. Oleh karena itu, terasa perlu untuk melakukan pengujian mengenai kesamaan dua varians atau lebih. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen. Dalam hal lainnya disebut populasi dengan varians heterogen.

            Dalam bagian ini akan dilakukan pengujian kesamaan varians untuk dua populasi. Misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan varians dan akan diuji mengenai uji dua pihak untuk pasangan hipotesa nol H₀ dan tandingannya H₁.

            Berdasarkan sampel acak yang masing-masing diambil dari populasi tersebut. Jika sampel dari populasi kesatu berukuran n₁ dengan varians dan sampel populasi berukuran n₂ dengan varians maka untuk menguji hipotesis di atas digunakan statistik.

D.    Kuasa Uji dan Kurva Ciri Operasi

            Telah kita lihat bahwa dalam membuat keputusan berdasarkan pengujian hipotesis terjadi dua tipe kekeliruan, ialah α dan β. Untuk mendapatkan keputusan yang baik kedua kekeliruan tersebut haruslah seminimal mungkin. Tetapi hal ini sulit dicapai mengingat meminimalkan yang satu akan terjadi peningkatan yang lain; kecuali dengan jalan memperbesar ukuran sampe, yang pada umumnya jarang bisa dilaksanakan. Dalam prakteknya suatu kompromi diambil guna membatasi terjadinya kekeliruan yang dianggap berbahaya. Kekeliruan tipe I sering dibatasi dengan menentukan terlebih dahulu taraf nyata misalnya α = 0,001 atau β = 0,05 atau nilai lainnya. Berpegang kepada prinsip ini,marilah sekarang kita lihat besar kekeliruan β mungkin dibuat dan berapa besar kuasa uji (1 – β) didapat berdasarkan α yang dipilih lebih dahulu tersebut.

            Diberikan contoh tentang uji rata-rata masa hidup lampu, ialah H₀ : μ = 800 jam melawan H₁ :  μ ≠ 800 jam dengan σ = 60 jam diketahui. Dengan sampel berukuran n = 50 dan = 792 jam, pengujian menyatakan menerima H₀ pada taraf α = 0,05. jika sebenarnya rata-rata masa hidup lampu itu bukan 800 jam, melainkan μ = 800 jam, melainkan μ = 778 jam, berapakah β, yaitu peluang membuat kekeliruan tipe II, dalam pengambilan keputusan di atas?

            Untuk menentukan β, kita buat sketsa dua distribusi normal, yang satu dengan μ = 800 jam dan satu lagi dengan μ = 778. kedua-duanya mempunyai σ = 60.

            Uji dua pihak dengan σ = 0,05 menghasilkan daerah penerimaan H₀ berbentuk – 1,96 < z < 1,96 atau β adalah bagian grafik dalam distribusi normal μ = 778 yang dalam daerah penerimaan H₀ yaitu dari 783,36 ke 816,46. Dalam distribusi normal baku, ini sama dengan dari z = 0,63 ke z = 4,55 atau praktis dari z = 0,63 kekanan. Luasnya adalah 0,5 – 0,2357 = 0,2643. Jadi β = 0,2643.

            Ini berarti peluang menerima hipotesis nol bahwa rata-rata masa hidup lampu 800 jam padahal sebenarnya 778 jam adalah 0,2643. untuk itu, kuasa uji  dapat ditentukan ialah (1 – β) = 0,7357 dan ini tiada lain daripada peluang menolak hipotesisi μ = 800 jam karena sebenarnya μ = 778 jam.

            Jika sekarang μ = 825, maka β merupakan bagian grafik dalam distribusi normal dengan μ = 825 yang terletak dalam daerah penerimaan H₀ yaitu antara 2783,36 dan 816,64.

            Dalam angka z, ternyata β antara z = -4,91 dan z = -0, 99 atau praktis dari z = 0,99 ke kiri. Luasnya adalah 0,5 – 0,3389 = 0,1111. dengan β = 0,111 dan kuasa uji = 0,8889.

            Dengan cara yang sama, β dan (1 – β) dapat dihitung untuk harga-harga μ yang berlainan. Beberapa diantaranya dapat dilihat berikut ini

.

Beberapa nilai kuasa uji untuk berbagai μ

H0 : μ = melawan H₁ : μ ≠ 800

μ	750	765	778	790	800	810	825	870	845
β	0,0000	0,0154	0,2643	0,7815	0,95	0,7815	0,1111	0,0582	0,0004
1 - β	1,0000	0,9846	0,7357	0,2185	0,05	0,2185	0,8889	0,9418	0,9996

            Kita lihat bahwa β menyatakan peluang menerima H₀ : μ = 800 apabila harga sebenarnya harga μ lain daripada 800. tetapi jika sebenarnya μ = 800, maka β diartikan sebagai peluang menerima μ  = 800 apabila memang itu harus diterima. Dalam hal ini,besar μ = 0,95.

            Bentuk kurva CO seperti di atas adalah khas untuk uji dua pihak. Makin tajam puncak kurva makin baik aturankeputusan untuk menolah hipotesisi yang tidak berlaku.

            Grafik (1 – β) terhadap μ dinamakan kurva kuasa untuk uji hipotesis. Untuk uji dua pihak dalam contoh di muka, bentuk kurva kuasanya. Ternyata bahwa bentuk persis kebalikan daripada kurva ciri operasi. (1 – β) disebut juga fungsi kuasa, karena memperlihatkan kuasa daripada pengujian untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak

            Untuk uji satu pihak akan kita ambil uji pihak kanan mengenai proporsi π sebagai contoh.

Misalkan akan menguji

            H₀ : π = 0,5 melawan H₁ : π = 0,5

Dengan α = 0,05 berdasrkan sebuah sampel acak berukuran n = 100 ukuran sampel cukup besar, sehingga dapat digunakan pendekatan oleh ditribusi normal.

            Jika sebenarnya π = 0,4, berapakah besarnya β?

Dengan melakukan penyesuai terhadap x, dalam hal ini dikurangi 0,5, maka dalam kurva distribusi normal baku, letak daerah β ada di sebelah kiri dengan luasnya = 0,5 – 0,4968 = 0,0032 sehingga β = 0,0032 dan kuasa uji 0,9968.

            Dengan jalan yang sama, nilai β dan (1 – β) untuk berbagai π  diberikan di bawah ini.

Beberapa Kuasa Uji untuk Berbagai π

H₀ : π = 0,5 melawan H₁ : π > 0,5

μ	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
β	1,0000	0,9998	0,95	0,3050	0,0032	0,0000
1 - β	0,0000	0,0002	0,05	0,6950	0,9968	1,0000

            Makin agak jauh jalan kurba makin baik aturan keputusan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak.

            Kurva kuasa untuk pengujian di atas. Tentunya kebalikan daripada kurva ciri operasi.

            Kurva ciri operasi kurva kuasa adalah ekivalen.

            Hingga kini, β dan (1 – β) telah dihitung berdasarkan populasi normal dengan σ diketahui. Jika σ tidak diketahui, pengujian akan berdasarkan distribusi t dan untuk menentukan kuasa diperlukan distribusi yang nonsentral. Hal ini tidak dibicarakan di sini, karena memerlukan teori yang lebih jauh dan karenanya pula sudah keluar dari ruang lingkup buku ini.

            Hal yang sama juga berlaku untuk pengujian yang menggunakan distribusi F dan distribusi chi-kuadrat. Dalam hal ini, untuk menghitung β diperlukan distribusi F nonsentral dan chi-kuadrat nonsentral.

            Distribusi-distribusi yang kita kenal sekarang di sini semuanya distribusi sentral.

E.     Menentukan Ukuran Sampel

            Sesudah kita mempelajari cara menguji hipotesis, akan diberikan beberapa contoh bagaimana menentukan banyak objek yang perlu diteliti. Faktor yang ikut menentukan dalam hal ini ialah:

1. Mengenai parameter apakah hipotesis yang akan diuji itu.
2. Bagaimana pengujian dilakukan, satu pihak atau du apihak
3. Berapa besar taraf nyata yang akan digunakan
4. Berpa abesar kekelituan yang mau dilakukan
5. Berapa besar penyimpangan yang dapat diterima diukur dari nilai hipotesis.

            Pada umumnya, simpangan baku σ tidak diketahui besar sebenarnya dan sering didapat berdasarkan penaksiran atau dari pengalaman. Dalam hal ini, cara menentukan ukuran sampel yang tepat haruslah digunakan distribusi t dan bukan distribusi normal. Untuk keperluan ini, karena menyangkut perhitungan β, seperti telah diuraikan di muka, diperlukan distribusi t nonsentral. Hal yang sama berlaku untuk menentukan ukuran sampel berdasarkan pengujian yang menggunakan distribusi yang tidak normal.

           

BAB III

KESIMPULAN

            Statistika adalah cabang ilmu  dari matematika yang mempelajari cara-cara:1) mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data. Serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, 2) MENARIK kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data.

            Hasil pengolahan suatu kumpulan data diperoleh sebuah ringkasan data. Jadi, statistika dapat memberikan gambaran tentang suatu kumpulan data dalam bentuk sebuah nilai. Menguji kesamaan atau perbedaan dua rata-rata telah berulang kali ditekankan adanya asumsi bahwa populasi varians yang sama agar menaksir dan menguji bisa berlangsung.

            Telah kita lihat bahwa dalam membuat keputusan berdasarkan pengujian hipotesis terjadi dua tipe kekeliruan, ialah α dan β. Untuk mendapatkan keputusan yang baik kedua kekeliruan tersebut haruslah seminimal mungkin. Tetapi hal ini sulit dicapai mengingat meminimalkan yang satu akan terjadi peningkatan yang lain; kecuali dengan jalan memperbesar ukuran sampe, yang pada umumnya jarang bisa dilaksanakan.

            Faktor yang ikut menentukan ukuran samapel ialah: 1) mengenai parameter apakah hipotesis yang akan diuji itu, 2) bagaimana pengujian dilakukan, satu pihak atau dua pihak, 3) berapa besar taraf nyata yang akan digunakan, 4) berapa abesar kekelituan yang mau dilakukan, 5) berapa besar penyimpangan yang dapat diterima diukur dari nilai hipotesis.

 DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 2002. Metode Statistika. Tarsito: Bandung.

http:staff.ui.ac.id/internal/0600500045/material/statistikpengujianhipotesis/

http://thomasyg.staff.gunadarma.ac.id/ujihipotesis.pdf

Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika SMAJilid 2. Erlangga. Jakarta.